数学大好き松中宏樹がキラキラした素敵な数学を語る!
第3話はミニチュア数の世界。
有限個の数で四則演算ができる世界を作ってみよう!
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#数学#素数#和から#有限体
はい。
では今日も
キラキラ数学について話したいと思います
いいですか?
はい
お願いします!
ミニチュアの数の世界の話をしたいと思います
数の世界。
って数の世界に何か結構小学生の時にか慣れ親しんでいる可能性があるわけですよ
3+5=8とかですね
でしょう?
3×5=15とか、、
数の世界あるんですけど
今日はちょっと変わった数の世界の話をしたいと思います。
どんな世界があっていると
3+5=2
になったり
3×5=3
になる世界です
こういう世界があるんですよ!
あまり聞いたことないような世界かもしれないですけど、、
じゃあどんな世界かっていうと
これは6で割った余りの世界なんですよ
なので、6で割って
3と5足したら8なんですけど
6で割ったら2余るじゃないですか?
3と5掛けたら15なんですけど
6だったら3余るんですね
こういうふうに6で割った世界っていうのが
まずあるわけですね
このようなんです
こういう数の世界。
これ大学生のダイス枠で習うんですけど【 z 6】って世界ですね
ちょっと今日はこの話をしていきたいと思います
素数好きになるはずなんで、、
ちょっと6ではで割った世界から話してるんですけど
5で割った世界からちょっとやりたいと思います
当然。5で割った世界って 【z 5】
って書くんですけど
これは足し算と引き算と掛け算、、
一応割り算もありですね
小学校の時に九九表って習うと思うんですけど
この演算表をつくっていただきますと一緒に数えていきましょう
例えば足し算
5で割った世界なんですね
5で割ってゼロ余る人
1余る人、2余る人、3余る人、4余る人
個々の数字が出てくるわけですね
想像以上にが斜めなんですけど
まぁ、いいですよ、、、(笑)
そして例えば、、、
0+0⁼0ですが
0+x⁼1、2、3、4で縦と横でみていきますね
0なんで「足す」なので変わらないと
1+1=2ですよ
それは普通の数の世界と変わらない
1+2=3
1+3=4
では、
1+5=は?
(生徒)5
そうなんですけど、
これは5で割る世界なので0なんですよ
いいですか?
2+1=3
2+2=4
2+3=0
になるわけですよ
5で割る世界なので、、
2+4=1
になるわけですよ、
こういう数の世界。
文句ないですよね?
数学って言うのはこういう足し算(5で割る世界の足し算)を
作ってもいいんですよ。
それが僕らはよく知ってる足し算とのルールをちゃんとみなしているような
満たしているサイズ。
こういう数の世界はべつにいいんですよね
どういうルールもあるか。っていうのは大学のですね
群君論とかに書いたら出てくるんですけど
今日はそこまで行わないので
普通に足し算してみると
1,2、、、、、
こうなるじゃないですかふ
これ数世界!!
なんか嬉しいんですよ
何が嬉しいかって
なんか普通の「数の世界」ってめっちゃ「数」がたくさんあるじゃないですか?
多すぎてきついときありません?
たとえば、
この方程式がゼロとなるようなx 求める
を解かれたら、、、
候補たくさんありすぎですよね?
この世の中には1入れて2入れたら「0」になるなとか
3入れたらとかってやって
めちゃ困るけど
僕はこれ5がミニチュアの数の世界でやってるんですけど
これは5しか数字が出ないんで
5こ入れて
「0」になるすうじを探せばいいだだけれなんですね
数が少ないと嬉しいし
じつはこれ、
暗号論とかにも使える世界のはなしです
そんなはなしはおいておいて、
引き算表も同じができますけど
引き算は簡単なんで4-2=2とかはいいとかいうか
ちょっとやめて
掛け算木を作ります
この辺は
なんかいつもはもうちょっと綺麗なんですが、、、笑
0×1=0じゃないですか?
0は何かけても0じゃないですか
それはこの世界でもの変わらないんですよね
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
これも変わらないわけですよ、、
2×2=4
2×3=6
だから5でわったら余りが1
2×4=8だから余り3
3×2=6だからこれは1
3×3=9 だったら4
3×4=12 だったら2
4×2=8だからこれは3
4×3=12だからこれは2
これが数、、、
掛け算世界です。
あー割り算の世界ですね
何も面白くないかもしれないですけど
今から面白くなると思う
こういう考えもあるんですよ
この数の世界に
・足し算
・引き算
・掛け算
掛け算。
足し算、引き算、掛け算までは簡単に表が作れたれんですけど
じゃあ
この世界で3÷2には何でしょうか?
なんだと思います?
1.5って言いたいんですよ
3/2って言いたいんですけど
パッと見た感じ3/2いないんですね
当然この世界に3/2いなんですよ
じゃあ一体何なんだろうと言う、、、
これちゃんと割り算あるんです。
何かというと3÷2わからないんでちちょっと「?」にしましょうか
割り算と掛け算って逆なんですよ、、
なんか「÷2」って「×1/2」っていうじゃないですか?
「3÷2」は3は「?×2」っていうことなんです
例えば
僕らの世界で「10÷2」って「5」じゃないですか?
これって「2×5」が「10」だからじゃないですか。
この世界で「3÷2」は「1.5」って言われてもない!
けれどもどういうことかっていたら
「3」は「?×2」
2を掛けたら3になるのはなんですか?
それが「?」だよっていう意味。
そういう意味になって
では、3の段に行きましょう
2の段で掛けたら答えが3になるところ、、、4です
なんで
pp pbt データ
4ですよん
[音楽]
3点のは4が気になんで
3番には4なんです
っていう感じでですね割り算ができるんですこの数の世界
ねぇ
地下めっち役に立つという
いいですでちなみにこのパターン世界でもゼロで終わったらダメです
ちょっとそれを確かめましょう
例えば3 r 0は何ですかっていう派手なとしましょう
アンは立てなかける0になりますね
ゼロなんでなんか過程で詐欺なるというかあったら
いないんですよだからやっぱりこの数の世界でもゼロであることができません
という可能性があります z くっそーっ
今から素数のすごさを知ってほしい6では黙る世界話をしたいと思います
ちょっとこれ
時には多分世界で同じような高評価つと言います
えっ
一登録ですね
のかけ残高を作りましょうばりざあが
足し算のかから簡単です
今度ん6では黙る世界なんで
登場人物は6個の数字です
ね
の本質じゃん
だーもベッキーも買えちゃいますゼロゼロの名はゼロだよ
どっち負けても0だよ
1番手からずあえて変えないからそれはそのままだよっ
議員がし23が66は0西が8 b
に54
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たとえばさっき行った3割に
さんはには何になるんだぞ
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ておけば
3位ところが出なかっているのになって
2-なんで答えが歳になるぞ探せばいいん
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ですよ
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