ガロア理論超入門

ガロア理論（Galois theory）は、代数方程式や体の構造を “ガロア群” と呼ばれる群を用いて記述する理論です。

中学校で学ぶ二次方程式の解の公式は紀元前エジプトで計算法として使われており、7世紀のアラビアで現在のような公式として明示されました。同じように三次方程式、四次方程式にも解の公式があり、これらは16世紀のイタリアで発見されています。

四次方程式の解の公式の発見からおよそ250年以上も後にガロア、アーベルによって独立に「五次方程式には解の公式がない」という驚きの事実が証明されました。ガロア理論はこの時にガロアが用いた数学理論を後の時代に整理したものです。

ガロア理論を学ぶことで、五次方程式に解の公式がない理由、その意味を理解することができますが、ガロア理論は数論で道具としても活躍しますし、暗号理論にも応用されています。

ガロア理論は一言でいうと群と体の間の精緻な関係についての理論になりますが、それ自身とても美しくぜひ多くの方に学んでいただきたい数学分野です。