【マスログ】宝永山も再現してみた～2000年 静岡大学 前期日程～

皆さんこんにちは！

前回、2000年 静岡大学の入試問題を紹介しました。その問題では、グラフを描くと富士山の形が現れるという、遊び心あふれる出題でした。

ただ、山梨県出身の私としては、「せっかく静岡大学の問題なんだから、静岡県側から見た富士山を書かせるべきでは？」と思ったわけです。

そこで今回は、この入試問題を勝手に静岡らしい富士山にアレンジしてみました！

 

静岡大学の入試問題を振り返る

まず、元の問題をおさらいしておきます。

関数 f(x) と g(x) のグラフを描く問題で、実際にグラフを描いてみると、左右対称の美しい富士山が現れるというものでした。

これはこれで素晴らしいのですが、実際の静岡県側から見た富士山は少し違います。

右側に「宝永山（ほうえいさん）」という小さな山がポコッと出っ張っているのが特徴的なんです。

これを何とか数学的に表現できないかと考えました。

 

宝永山を再現するための発想

宝永山を再現するために、以下のポイントを考えました。

1. 指数関数を取り入れる

• 元の問題では、高校数学のいろんな関数が使われていました。

• そこで、さらに指数関数を入れれば、ほぼすべての重要な関数を網羅できるのでは？

2. 関数を合成して宝永山を追加

• もともとの f(x) に新しい関数 h(x) を合成して、宝永山を表現することにしました。

• 具体的には、 h(x) を使ってx=4あたりに小さな山を作るように調整しました。

3. なめらかな形にするための工夫

• 山の形が急すぎると、自然な富士山には見えません。

• そこで、新しく「3次関数」を導入し、富士山のなだらかな斜面を再現することを試みました。

 

実際に作った関数とそのグラフ

このアイデアをもとに、具体的な関数 h(x) を作り、それを元の関数 f(x) に合成しました。

• h(x) の設計

• x=3 から x=5 の間だけ影響を与えるようにする。

• 指数関数と3次関数を組み合わせて、なだらかな宝永山を作る。

そして、Pythonでグラフを描いてみると…

ちゃんと宝永山が現れた！

右側に小さな山がポコッと現れ、静岡県側から見た富士山になりました。

 

まだまだ改良できそう？

今回の試みで、ある程度は静岡県らしい富士山が表現できたと思います。

ただ、まだまだ改良の余地はありそうです。

例えば、もっとスムーズにつながるような関数を使うと、より自然な形になるかもしれません。

また、宝永山の位置や高さをより正確に調整することもできそうです。

いずれにせよ、数学で「リアルな風景を再現する」というのは、なかなか楽しい試みでした！

 

まとめ

今回は、静岡大学の入試問題をアレンジして、宝永山を再現してみるという試みをしました。

数学の力を使えば、ただの問題がこうしてリアルな風景の再現に発展するのも面白いですよね！

次回も、数学を活かした面白い話をお届けするので、お楽しみに！