【算数からやさしく解説】空間図形(立体)の総復習～球編～

皆さんこんにちは！

これまで空間図形の復習として、直方体・立方体、三角柱・三角錐、四角柱・四角錐、円柱・円錐といった立体を学んできました。今回は、その締めくくりとして、**球（きゅう）**について詳しく解説していきます！

まずは空間図形の基本をおさらいした後、球の特徴や性質、さらには数学的な面白い活用例までご紹介します。

 

空間図形の基本復習

空間図形（立体）とは、円や三角形などの平面図形に高さを加えた図形のことを指します。

例えば、

• 円に高さを加えると円柱

• 三角形に高さを加えると三角柱

• 四角形に高さを加えると直方体や立方体

これまで学んできた立体は、基本的にすべて高さの概念を持っていました。しかし、今回のテーマである球は少し特別です。

 

球とはどんな立体？

球とは、3次元空間における「円」の立体版です。

もう少し正確に言うと、空間上のある一点（中心）から等しい距離にあるすべての点の集まりが球になります。

• 形としては、サッカーボールや野球のボールのようなもの

• 球のどの部分をとっても、中心からの距離（半径）が等しい

この性質を持つため、球には高さや底面といった概念がなく、他の立体とは異なる特徴を持っています。

 

球と円の関係

球を理解するために、まずは円の性質を復習しておきましょう。

円は、平面上で1つの点（中心）からの距離が等しい点の集まりでした。コンパスで円を描くとき、中心に針を固定し、一定の距離で鉛筆を動かすことで円ができます。

この円の概念を3次元に広げたものが球です。球の場合も、中心から一定の距離にあるすべての点が表面を構成するため、どの方向から見ても同じ形になります。

 

球の特徴と性質

球には、他の立体とは異なる特有の性質があります。

1. どの角度から見ても円に見える

球はどの方向から切っても、その断面は必ず円になります。

2. 平面の「面」がない

立方体や円柱には、平らな面が存在しましたが、球には曲面しかありません。

3. 体積や表面積の求め方が特殊

球の体積や表面積は、他の立体と違い、円周率（π）を用いた特殊な公式を使います。

 

数学における球の応用

球の概念は、数学的にも非常に重要です。

例えば、距離の考え方を変えることで、球の形が変わることがあります。

• 通常の距離では球は丸い形をしています。

• 「マンハッタン距離」（縦・横の移動距離だけを考える）では、球の形が正方形や立方体のような形に変化します。

このように、距離の定義を変えることで、数学的に球の形が変わるというのはとても興味深い点です！

 

まとめと次回予告

今回は、球の基本的な性質や円との関係、そして数学的な応用について解説しました。球はこれまでの立体とは違い、どの方向から見ても同じ形をしている特別な図形でしたね！

次回からは、いよいよ空間図形の体積について詳しく学んでいきます。今回学んだ球の体積計算についても触れていくので、楽しみにしていてください！

それでは、また次回お会いしましょう！