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マスログ

2021/05/22

ツムツムでガチャの確率を検証してみた

本日はスマホゲームのLINE:ディズニーツムツム(以下、ツムツム)でガチャから簡単な確率を考えて、実際に検証した話をお伝えしたいと思います。
ツムツムとは、スマホ画面上でディズニーキャラクター(ツム)を指でなぞり、3つ以上をつなげると消えて得点が稼げるゲームです。得点を競ったり、コインを稼いだりしていき、ガチャを引くことで様々なキャラクターを取得できます。
私は2014年にゲームが出てからポチポチやってましたが、昨年にスマホの不具合でゲームデータがすべて消えるという残念なことが起こりました・・・。
そこで、2021年3月ごろから再度、たしなむ程度に開始していたものの・・・。
今回は、そんな中起こったガチャの内容です。

1.ツムツムの簡単な概要について

・手持ちのツムを1つ選んで、ゲームを行う。
・画面に出ている同じツムを3つ以上なぞってつなげると消えて得点になる。
・自分が選択したツムと同じツムを所定個数消すと、スキル技が発動できる。
・ツムのスキルレベルが上がると、スキル技が強力になる。
・ツムを使っていくと、ツムのレベルが上がり、スコアが多く稼げるようになる。
・そのほか、プレーヤーのレベルもあり、上がるとスコアに+補正が付く。

ゲームの流れとしてはこんな感じであるため、
・とにかくゲームをプレイして、プレーヤーレベルを上げる。
・お気に入りのツムをたくさんプレイしてツムレベルを上げる。
・ツムのスキルレベルを上げる。

この3点が重要になります。中でもスキルレベルは重要で、高得点を出すための必須条件です。
ところがこのスキルレベルを上げるには、
・ガチャで同じツムを出す。
・イベントなどで手に入る「スキルチケット」を使う。
(スキルチケットは1枚で、ツムがガチャで出たのと同じ効果)

また、ツムツムのガチャの仕組みとしては、
・コイン10,000枚で引けるハピネスBOXがある。
・コイン30,000枚で1回ガチャが引けるプレミアムBOX、セレクトBOXなどがある。
(※細かいガチャの説明は省略します)
・ガチャ1回でツムが1体出る。

2.ガチャの確率を考える

まず、ハピネスBOXのツムが出る確率です。

画像は10個表示されていますが、全部で本当は14個ツムがあります。
つまり、計算としては「100%÷14個=7.14%」で、1個当たりが7.14%の確率で出ることになります。

次にプレミアムBOXのツムが出る確率です。

画像は10個まで表示されていますが、こちらは2021年5月18日時点では全部で116個。
計算としては「100%÷116個=0.86%」になるのですがイベントの関係で少し計算が変わっています。

一方で、一定の期間で出てくるセレクトBOX(過去にイベントなどで出た期間限定ガチャが復活する)の場合、全12個など数が絞られているので確率はプレミアムBOXより上がります。


※「100%÷12個=8.33%

ツムツムについては、まずツム自体の強さがそれぞれ異なり、スコア稼ぎがしやすい、コインが獲得しやすい、コンボがしやすいなどありますが、スキルレベルをMAXにすると急激に強くなることが多い様子。
スキルレベルはツムによりMAXが3のものもあれば6のものもありますが、基本としてレアで強いツムのスキルMAXは6が一般的でしょうか。

では、スキル6にするために、ガチャで同じツムを引くorスキルチケットを使うのがどれくらいか…というと、
(例)ガストンの場合:ガストンはコイン稼ぎ最強との呼び声が高いツム
・ガチャで1回引くと手に入り、スキルレベル1。
・スキルレベル1→2は、1個必要
・スキルレベル2→3は、2個必要
・スキルレベル3→4は、4個必要
・スキルレベル4→5は、8個必要
・スキルレベル5→6は、20個必要
合計36回、ガチャ+スキルチケットが必要。
【ツムツム】スキル6(スキルマ)のツム必要数一覧参照

凄すぎません?えー!!本当に!?という回数ですよね。
ちなみにガストンはプレミアBOXのツムなので、現時点で0.69~0.86%の確率で出るツムです・・・。

スキルチケットに関しては、手に入る条件は下記が一般的で、
・月ごとのイベントで手に入る枚数が1~5枚くらい?
・ビンゴで手に入る枚数が14枚
相当に困難なことが予想されます・・・。

3.スキルレベル6のツムを作る計画を立てる

冒頭に書いた通り、私は1度アカウントが消えてしまい3月から新しく始めたため、当然ですがスキルレベル6のツムはいません。
しかし、1個はスキルレベル6のツムを作っておきたいと考えていたところ、前述のセレクトBOXで大好きな「スターウォーズ」が出現!!これはやるしかない!!と思い立ち、11,000円課金してみました。

ツムツムは課金すると金額に応じて、ルビーが手に入ります。(月初には特別ボーナスでもっと多くルビーが付いてくる場合が多い)

このルビーをガチャが引けるコインにさらに変換する必要があります。

上記から考えると、
・11,000円で1,300ルビー購入。
・1,300ルビーで195,000コイン×5回=975,000コイン
・975,000コイン÷30,000コイン(ガチャ1回分)=32回
※11,000円で32回ガチャが引けると考えられます。(端数は切り捨てとして考えた。)

次にスキルレベル6のツムを作るとして、「プレミアBOX」or「セレクトBOX」のどちらをガチャした方が良いか考えました。
前述までの情報から考えると、プレミアBOXは1ツムの確率が0.69%、イベントツムで4~5%で、セレクトBOXの場合は8.33%
つまり、セレクトBOXのツムをスキルレベル6にするのが一番価格的には少なく済みそうです。

そこで、とりあえず11,000円で32回ガチャを引いたところ、

やはり確率はそれぞれ8.33%で表示されていても一定の偏りはあるようで、32回引いても1回も出てこないツムもありました。

とりあえず、今回の目的としては、マスタールークアナキン・スカイウォーカーのどちらかをスキルレベル6にしたいと考え、再度、11,000円(32回)ガチャを試みます。

やっと全種類出たものの、やはり偏りはありそうですね。

ここで改めて、マスタールークを見てみるとガチャ64回中7回で、32回(11,000円)で3.5回出ていると計算できます。
つまり、マスタールークは11,000円で3.5回出て、残数29回出す必要があるため、
・29回÷3.5回=8.3
・8.3×11,000円=91,300円の課金が必要である予測が立ちました。
(最初の2回分22,000円を足すと、合計で113,300円

アナキン・スカイウォーカーの場合は、22,000円で6回のため、11,000円で3回、
・30回÷3回=10
・10×11,000円=110,000円の課金が必要となります。(全部で132,000円
(※11,000円の場合、32回のガチャだと若干のルビーが余り、55,000円ごとに6回ほどガチャが引けますが細かい部分は省いて計算しています。)

ここでの計算はあくまで今の割合でマスタールークやアナキン・スカイウォーカーが出てくるという前提の下での単純計算になっています。ガチャを続けていくと、大数の法則からこれらのキャラクターの出現頻度は8.33%に落ち着いていきます。(数学コーディネーター:松中補足)

4.予測の結果検証をやりたくなる

ここまで見て、マスタールークとアナキン・スカイウォーカーをスキルレベル6にするために必要な金額が総額で10万円以上となるため、心が折れかけました。さすがに10万円を課金してまでスキルを6にする必要があるのか…と。

そこで冷静になって考えてみると、
・現在、ツムツムのデータが消えて、スキルレベルが4のツムが最高である点。
・プレミアBOXのツムをスキルレベル6にするには、確率が低すぎて絶望的である点。
・つまり、スキルチケットメインでスキルレベルを上げる必要がある点。
・しかもその場合でも、スキルチケットが25枚以上必要になる点。
・ビンゴで手に入るスキルチケット、イベントで手に入るスキルチケット枚数から考えると、手持ちのスキルレベル4のツムを6にするにも、あと3か月~1年くらいかかりそうである点。
・しかもその場合、スキルレベルが6になるのはスターウォーズのツムではない

そうか!!スターウォーズツムのスキルレベルを上げて、使い込みたいのか、私は!!そうさ、マスタールークが活躍して、ライトセーバーを振るい高得点を狙いたいじゃないか!!
しかも、もしかしたらマスタールークに出現確率が偏り、少ない金額でスキルレベル6になるかもしれないじゃないか!!
1度、折れかけた心に「やる気」の炎がメラメラと燃えてきました。

・まず、3回目の32回(11,000円)チャレンジを決行!!(累計96回)
結果:マスタールークのスキルレベルは4のまま。
結果:アナキン・スカイウォーカーのスキルレベルは3のまま。

・さらに、4回目の32回(11,000円)チャレンジを決行!!(累計128回)
結果:マスタールークのスキルレベルは4のまま。
結果:アナキン・スカイウォーカーのスキルレベルは4にアップ。

・さらに、5回目の32回(11,000円)チャレンジを決行!!(累計160回)
結果:マスタールークのスキルレベルは5にアップ!
結果:アナキン・スカイウォーカーのスキルレベルは4のまま。

さて、ここでマスタールークのスキルが5に!しかし、しかし!!ここからが本番です。
ちなみに、スキルレベル1~5までに必要な同じツムを引く回数は15回
スキルレベル5→6にするにはなんと「20回」
これ、鬼仕様ですよね(笑)

ここからは結論だけ書きますが、32回引いてマスタールークが出ても、なかなかスキルレベルゲージが上がらず、7回目の32回ガチャを引いているあたりから首筋が冷たくなり、変な汗が出てきているのに気が付きます。
8回目の32回を行っていた時には、もしかしてこれはとても無理なんではないか…となぜこんなことを行ってしまったか後悔し始めてきました。

しかし、9回目に入る時、「いや、待て。ここまで来たんだ、覚悟を決めろ!心を燃やせ!!スキルレベルが6になるまで必ずあきらめずにやる!!!」と強い心を持ち直し実施すると・・・。

何と10回目にマスタールークが6回出て、めでたくスキルレベルが6になりました。
アナキン・スカイウォーカーはあと4回足らず。
そこで端数で残っていたルビーを使い、追加でガチャを回し、何とかあと2回のところまで詰めました。

あと2回ならビンゴでスキルチケットを手に入れられるので、検証は終了としました。

今回は32回×10回で320回と、端数のルビーで10回ほど追加ガチャを行いました。
その結果、半分がスキルレベル6で半分がスキルレベル5という結果です。
ただ、ハン・ソロはかなり偏りがあり、スキルレベル5になったばかり。
同じ8.33%でツム必要回数もマスタールークと同じはずなのに、大きな開きです。

5.今回のまとめ

さて、心に変な炎がともってしまった結果、とんでもない大惨事となった話しでした。
ところで、22,000円課金した際にマスタールークをスキルレベル6にするために必要な金額を求めましたが、それが全部合計で113,300円。実際にかかった金額は全部で110,000円。ほぼ、予想通りの結果と言えるのではないでしょうか。
アナキン・スカイウォーカーは132,000円が予測だったため、110,000では若干足りなかったのも納得できます。
余談ですが、12種類すべてのツムをスキルレベル6にするためには合計460回ガチャをすればよく、今回で330回ほど引いたため、残り130回(44,000円ほど)課金すればオールコンプリートでした。つまり、154,000円払えば、12種類のセレクトガチャはスキルレベル6にできるということです。

しかし、やはり最初に64回ガチャを行った結果から予測したものは、その後にマスタールークがたくさん出てくれる方向にはいきませんでした。
ただ、セレクトBOXの確率はすべて均一に8.33%であったはずなのに、ハン・ソロは低いし、かなり誤差が発生しています。
今回のような結果に終わる確率なども計算して考えるところですが、ここまでとして終わりたいと思います。

ガチャを続けていくと、大数の法則からこれらのキャラクターの出現頻度は8.33%に落ち着いていきます。これ以上課金を続けて実験するわけにはいかないため、後日コンピュータによるシミュレーションでガチャの回数を1000回、10,000回と増やしていくことでそれぞれのキャラクターの出現頻度が8.33%に落ち着いていく様子を紹介します。(数学コーディネーター:松中補足)

 
もし、これらの「確率」に興味がある方は、統計学を学ぶと面白いと思います。

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<文/綱島佑介>