やってみよう！Excelを使ったウラムの螺旋の書き方

算数・物理・数学トピック

公開日

2020年9月22日

更新日

2020年9月22日

こんにちは。和からの数学講師の岡本です。今回は、以前マスログで紹介した「ウラムの螺旋」を、Excelを使って描いていきます。もちろん、描き方は他にもっといい方法があるかもしれませんが、参考までにご覧ください。

この記事の主な内容

１．復習「ウラムの螺旋」

そもそもウラムの螺旋とは何だったのか、軽くおさらいします。ポーランドの数学者スタニスワフ・マルチン・ウラムは、退屈な会議中にある落書きをしました。

それは、数字を１から順に渦巻状に書いていき、素数の部分だけ、黒く塗りつぶすというもの。一見何の規則もないように見える素数ですが、この作業を繰り返し、遠くから模様を眺めてみると、なんだか横線や縦線、斜め線などが目立ち、なにやら「規則」らしきものが浮かび上がります。つかめそうで、なかなかつかめないのが素数であり、いまだにこの模様・規則の完全な解明には至っていません。詳しい内容については以前のマスログをご覧ください。

暇な会議で大発見！？素数が描く不思議な模様

２．Excelを使って描いてみよう①「形を整える」

大雑把な方針は、「セルに数字を打ち込み、素数の部分だけ塗りつぶす」というものです。まずは形を整えます。具体的には、各セルの大きさをおおよそ正方形に近いものにしたいので、列を選択し、幅を「2.5」にします（もちろん、わかりやすく2.5にしているだけですが、正方形に近ければなんでも構いません）。

すると、下地が出来上がってきます。まさに“セル”ゲームの始まりのようです。

３．Excelを使って描いてみよう②「コピー機能で渦を描く」

ただ色を塗るだけでは面白くないので、ちょっとした工夫をしてみます。
まず、始まりの位置（ウラムの螺旋の中心になる位置）に「1」と打ちます（今回は簡単のため、始まりのセルを「E5」とします）。

そして、隣のセルに「E5+1」。渦巻状に数を並べるので、次はその上に「F5+1」。さらにその左に「F4+1」。

そこからコピー機能を使い、その左を埋めます。この要領で進めていくと、「E5」の数字から１ずつ足された数字が渦巻状に並びます。

はじめはわかりづらいですが、渦が大きくなるにつれて「コピー機能」の有用性に気づきます。

４．Excelを使って描いてみよう②「素数判定」

どこでもいいですが、右側の空いているセルにつぎのような「呪文」を入力します。

=IF(B2=2,1,IF(MIN(MOD(B2,SEQUENCE(SQRT(B2),1,2)))=0,””,MIN(MOD(B2,SEQUENCE(SQRT(B2),1,2)))))

この「呪文」は、その対象となっているマス（今回であれば、B2、つまり「37」。）が「素数であれば１を出力し、そうでなければ、“空白”とする」というものです。（※ただし、ここで使っている「SEQUENCE関数」は、2020年9月現在Office 365でのみ使用可能な関数です。今後実装される予定だそうです）。この部分の数学的な内容はまた次回お話しようと思います。