社会人・大学生のための大学物理｜力学を微分方程式から学び直す

大学の力学でつまずく最大の理由は、運動方程式の立ち位置が変わることにあります。高校では、等加速度運動やエネルギー保存の公式に数値を当てはめれば答えが出ました。ところが大学では、同じ ma ＝ F が「解くべき微分方程式」として現れます。たとえばバネにつないだおもりに空気抵抗が働くとき、式は m·d²x/dt² ＝ −kx − c·dx/dt。これを解いてはじめて、振れ幅が指数関数的に小さくなっていく減衰振動という答えが姿を現します。「式を立てる」と「式を解く」を分けて考えられるようになると、大学の力学は一気に見通しがよくなります。

本講座では、立式から求解までを一本の流れとして扱います。学んだ力学は、そのまま次のような場面で活きてきます。

• 大学の授業
  講義の予習復習、演習問題、レポートと定期試験の対策
• 制御・機械
  振動と共振、減衰のしくみ、制御工学や材料力学の前提になる考え方
• 保存則の見方
  エネルギー・運動量・角運動量が、なぜ保存するのかという理由

さらに、座標の取り方によらない形で運動を記述する視点へ進み、解析力学へなめらかに接続します。高校範囲に不安がある方は、高校の力学から並走することもできます。

なお、微分積分やベクトルに不安があっても構いません。必要な数学は、力学の文脈のなかで並行して補います。

よくある質問

Q．大学の授業についていけません。試験やレポートの対策になりますか。
A．なります。お使いの教科書や配布資料、過去の演習問題をお持ちいただければ、それに沿って進められます。どこで詰まっているかを特定するところから始めます。

Q．微分方程式を習っていませんが大丈夫ですか。
A．大丈夫です。力学で使う範囲は限られており、単振動と減衰振動の型を押さえれば大半に対応できます。必要な部分だけを、その場で補いながら進めます。

Q．高校物理からやり直したほうがよいでしょうか。
A．必ずしも必要ありません。ただし力の分解やつり合いが不安な場合は、そこだけ短く補うほうが結果的に早く進みます。初回にご相談のうえ決めましょう。

Q．仕事で使う制御工学の土台にしたいのですが。
A．最適な入り口です。制御で扱う伝達関数や応答は、まさに減衰振動の微分方程式から出発します。ご専門にあわせて題材を選びます。

物理の学び進め方や料金・受講の流れは、物理の学び直し 個別指導のページでご案内しています。

※内容はお客様のご要望等によって変更することがあります。

・大学の力学の授業やレポート、定期試験の対策をしたい方
・高校の「公式に当てはめる力学」から先へ進めずにいる方
・運動方程式を微分方程式として解く感覚を身につけたい方
・制御工学・材料力学・機械力学の土台を固めたい社会人の方
・解析力学へ進む前に、ニュートン力学を整理しておきたい方

1)運動
2)運動の法則
3)運動とエネルギー（Ⅰ）
4)運動とエネルギー（Ⅱ）
5)惑星の運動と中心力（Ⅰ）
6)惑星の運動と中心力（Ⅱ）
7)角運動量
8)質点系の力学
9)剛体の簡単な運動
10)相対運動