力学の基礎方程式は質点に対するニュートンの運動方程式です。惑星の運動や放物体のような場合にはこのままでよいですが、もっと一般的な力学系はこれを適用しようとするときには、いろいろと工夫を凝らさなければ問題を解くことができません。

「解析力学」というのは剛体力学や流体力学のように扱う対象の性質による分類ではありません。対象は一般的ですが、方法が「解析的」なのであり、系の運動を数学的にどう記述すると計算に便利か、ということに考察の重点が置かれます。

運動を記述するためには直交座標系を離れて、できるだけ便利な変数を自由に選定することにあり、それがラグランジュの一般化座標です。この座標系を用いて様々な現象を「機械的に」計算を進めることができる楽しさを学んでいきましょう。また、今後、統計力学や量子力学を学びたい方は、その橋渡しの内容を行うので最適です。