皆さんこんにちは和からの伊藤です
統計学を優しく解説！
今回は偏差値も計算方法というところで
お話をしていきたいと思います
まず内容としては偏差値とは何かというところ
そして「偏差値の計算方法」と「偏差値の解釈」ですね
ここをお話をしていきます
最後は「偏差値の活用」というところも
お話をしていこうと思います
では、行きましょう！！
よく聞く言葉かと思いますが
偏差値とは何か！
これは
自分の成績がどれくらい「良かったか」を数値化しているものですね
一般的には偏差値が5種類であれば平均的な成績で
もっと高ければ「より良い成績」
低ければ「悪い成績」と判断されるものです
この偏差値を正しく解釈するためには
偏差値の計算方法とか
解釈の注意点を知る必要がありますなので
以下のセクションではこれをお話をしていきます
まず見るのは「偏差値の計算方法」ですね
これはこんな感じ（画面上の公式）で計算をしています
まず、Xは自分の点数X̄も点数の平均値でSを点数の標準偏差と思ってください
そうすると偏差値は、、、
（x-X̄）／S=10倍したものに50を足し算しようと
これで計算をすることができます
この式からわかるように自分の点数が極端に低かったりとか
高い場合には偏差値がマイナスになったり100を超えるという
こともありえます
以前のマスログでも偏差値の記事は書いておりますので
ぜひこちらもご覧いただければというところで思っております
で、この式の見方ですが
まず、〔x-X̄〕はこれは自分の点数の平均からの距離とみなせるので
S分のx-X̄というのは
平均からの距離が標準偏差を何倍あるかというのを示しています
別の見方をすると標準偏差は
点数のデータを
「平均が50」「標準偏差が10」となるようにに変換したものと
解釈することができます
なので
元のデータの分布と偏差値の分布は同じ形になります
ではこの偏差値をどう解釈するかという
ところですね
偏差値が特にテストの点数を表すのに用いられる時というのは
点数が平均中心に山型になっていることが多いためです
この分布のことはよく「正規分布」と呼んでいます
もし特定の分布が正規分布に従うとすると
こんな性質を持っています
上のグラフが横軸が「偏差値」
縦軸が「人数」としたものですね
この時は偏差値も正規分布に従います
そうすると次のようなことがわかります
偏差値が40から60の受験者は全体の68%いて
偏差値が30から70の受験者がだいたい95%いる
ということです
これを念頭に踏まえると
自分の偏差値から受験者の中の立ち位置が分かるというわけですね
例えば偏差値70を取った場合は上の結果から
自分が上位2.5%にいるんだというのが分かってきます
これは偏差値が30以下の受験者と
偏差値71の受験者が全体の5%いるので
その半分の2.5%というところですね
ほとんどのテストでは平均値周辺の点数を
取る人が多くてまばらに分布をしていますので
自分の数値を簡単に可視化できるという点が
言えるようになります
ではこの偏差値を活用していこうというお話ですね
偏差値を計算するときに
元の点数から平均を引いて標準偏差で割っていました
こんな風にデータから平均を引いて標準偏差で割るという作業のことを
標準かと呼んでいます
この標準化をすることによって
特にデータが正規分布である場合には
標準化をセレーターの平均が0分散は1の標準正規分布に従います
これを使うことで
「統計的な検定」あるいは「統計的仮説検定」と言いますが
こういった棄却域の計算なんかも簡単になります
他にも統計における式変形が楽になるというメリットも
持っています
この標準化を
使ってデータを簡単にする一例として標準偏差を理解して
これも読み取れるようになっていきましょう！
というところで、、
今回の内容は以上となります
また次回のマスログでお会いしましょう
