オイラー
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チリも積もれば山となる？無限和の不思議
和からの数学・統計講師の川原です。 本日は私の大好きな数式を紹介したいと思います。 バーゼル問題 皆さまバーゼル問題という言葉を聞いたことがあるでしょうか？これは17世紀後半から18世紀前半にかけて多くの数学者の興味を引いた問題です。その問題とは、 バーゼル問題 平方数の逆数すべての和はいくつになるか という問題です。…
2020年8月11日
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一筆書きの数学からモノクロデザインへ
和からの数学講師の岡本です。 突然ですが、田んぼの「田」の字、一筆で書けますか？つまり、同じ道を通らずに「田」の字を形作ることはできますか？例えば、「日」という字は のように一筆で描けます。果たして田んぼの「田」は一筆で書けるでしょうか？ １．一筆書き問題 あれこれ試してみても、「田」の字の…
2020年7月1日
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数学の現人神（アラヒトガミ）の一人、レオンハルト・オイラー 一体何がすごいのか
突然ですが、あなたの好きな数学者は誰ですか？ 数学の歴史の中には、1人で数百年分の数学を発展させたと言わしめる人、神と交信して数式を授かる人など、様々な天才たちがいます。まだ推しを見つけられていない人は、今すぐ探してみてください。きっとあなたが夢中になる、とんでもない人が見つかるはずです。 ところで、4月は素晴らしい月…
2020年4月30日
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オイラーの五角数定理とは｜分割数p(n)と五角数の関係を解説
五角数とは下の図のように、点を五角形に沿って規則的に並べたときの点の個数のことです。 最初は\(1\)、続いて\(5\), \(12\), \(22\), \(35\),… と続いていきます。では\(n\)番目の五角数はどう表されるでしょうか？実は次のような漸化式 \begin{align*}a_{n+1}=a_n+3…
2020年4月29日
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リーマン予想とは｜ミレニアム懸賞金問題とゼータ関数の零点を解説【前編】
例えば $$x^2+x=x(x+1)\\ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$$ といった、“式の整理整頓作業”のことです。 また、x がどんな点にあるとき関数が0(ゼロ)になるのかを考えるとき、因数分解した形を見るとわかり易くなります。 $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0$$ とすると、/(x=1,x…
2019年11月23日
