オイラー
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チリも積もれば山となる？無限和の不思議
和からの数学・統計講師の川原です。 本日は私の大好きな数式を紹介したいと思います。 バーゼル問題 皆さまバーゼル問題という言葉を聞いたことがあるでしょうか？これは17世紀後半から18世紀前半にかけて多くの数学者の興味を引いた問題です。その問題とは、 バーゼル問題 平方数の逆数すべての和はいくつになるか という問題です。…
2020年8月11日
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一筆書きの数学からモノクロデザインへ
「田」の字は一筆書きできるのか。ケーニヒスベルクの橋の問題を出発点に、奇頂点が0個か2個なら一筆書きできるというオイラーの定理と、一筆書きのループで描いた模様は白黒2色で塗り分けられる性質を、切り絵のデザインとあわせて紹介します。
2020年7月1日
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数学の現人神（アラヒトガミ）の一人、レオンハルト・オイラー 一体何がすごいのか
数学の歴史でも別格の天才、レオンハルト・オイラー。πやf(x)などの記号を広め、多面体定理、オイラーの定理、オイラーの公式、オイラー法など、幾何学から物理学、経済学まで今も名前が残る業績と、驚異的な執筆量を紹介します。
2020年4月30日
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オイラーの五角数定理とは｜分割数p(n)と五角数の関係を解説
五角数1, 5, 12, 22, …の定義から、無限積 (1-q)(1-q²)(1-q³)… を展開すると一般五角数（1, 2, 5, 7, 12, 15, …）の冪の項だけが残るオイラーの五角数定理までを紹介。ヤコビの三重積公式とq-超幾何級数による2通りの証明を式で追います。
2020年4月29日
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リーマン予想とは｜ミレニアム懸賞金問題とゼータ関数の零点を解説【前編】
リーマン予想の前編。ミレニアム懸賞金問題の紹介から、因数分解とゼロ点、方程式と数の拡張、バーゼル問題とオイラー積を経て、ゼータ関数の非自明なゼロ点はすべて実部1/2の直線上にあるという予想の主張までをやさしく解説します。
2019年11月23日
