レオンハルト・オイラー
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「タンジェント」の不思議な等式とその証明②
和からの数学講師岡本です。今回は、前回に引き続き「タンジェントの不思議な等式」の証明を、複素数を使った方法で解説していきます。代数的な美しさと幾何的な深みが融合したテーマです。ぜひ最後までお楽しみください！ １．タンジェントの不思議な等式（復習） まずは目標となる不思議な等式を復習しましょう。 3つの角 \(\alph…
2025年6月29日
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\(q\)-二項定理の証明
和からの数学講師の岡本です。前回は\(q\)-二項定理を使った二項定理の天下り的な証明をご紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20211114 今回は「\(q\)-二項定理の証明」を解説していきたいと思います。 １．\(q\)-二項定理とは まずは復習として\(q\)-二項定理の主…
2021年11月17日
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整数を分割してみよう！～深淵な分割数の世界へようこそ～
和からの数学講師の岡本です。今回は「整数の分割」という素朴な話題についてお話いたします。例えば、「3」という整数は「1＋1＋1」や「1＋2」など、「3」自身を含めて全部で3通りの表し方があります。「整数の分割」の主な興味はこの分割の種類を考えることになります。 １．分割数を考える 先の例であったように、「3」という整数…
2021年9月13日
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任意の奇数はメルセンヌ数の約数になる
和からの松中です。 先日こちらの記事で電卓を使って実数\(a\)の\(n\)乗根を求める方法について紹介しました。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201119 しかしこの方法で任意の自然数\(n\)に対して\(a\)の\(n\)乗根を求めることができるわけではありません。記事の中で「\(…
2020年12月1日
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路線・ネットワークの数学～グラフ理論への誘い（後編）～
和からの数学講師の岡本です。今回は前回に引き続き、グラフ理論についての話題です。前回の内容はこちらからご覧いただけます。 https://wakara.co.jp/mathlog/20201030 １．問題の確認 さて、以下の問題を考えます。 ５つの街をつなぐ道路を作ります。道路を作るにあたって、以下の条件があります…
2020年11月1日
