18世紀のはじめにオイラーが現れ、同じ世紀の終わりがけにガウスが登場し、この二人の数学者により今日の西欧近代の数学の骨格が形作られました。19世紀のはじめ、リブリという人がいて、ラプラスを訪ねて数学を学ぶにはどうしたらよいかと問うたところ、ラプラスは、

「オイラーを読め，オイラーを読め，オイラーはわれらすべての師だ．
(Lisez Euler, lisez Euler, c’est notre maître à tous.)

と応じました。広く知られているエピソードですが、このラプラスの言葉をそのまま受け止めて、オイラーの著作と論文そのものに沿って数論と微積分と複素解析の基礎を学びたいと思います。

西欧近代の数学のもっとも際立った特色は「虚の世界（複素数の世界）」に向おうとする傾向です。デカルトもライプニッツもベルヌーイ兄弟も、それにオイラーもまた数学の真実は虚の世界に宿っているという確信に支えられて歩みを運んでいます。普通、微積分というと、微分や積分の対象は実変数の関数ですが、複素変数の関数の微積分、言い換えると複素解析の視点に立つことによってはじめて真の姿が明らかになるという現象がたくさんあります。そこでつねに複素解析の視点に立って微積分を語りたいと思います。

数論の領域が虚の世界に移っていく現象はすでにオイラーにその萌芽が現れていますが、これを全面的に引き受けたのはガウスですので、ガウスの数論についても適宜参照したいです。