複素関数論超入門

中学数学から大学初年度の微積までに登場する関数y=f(x)はxもyも実数の範囲で考えていました。一方、高校では実数を内包するより広い数の体系である複素数を学びました。

複素関数論では関数の入力も出力も複素数に値を持つ関数、その名の通り複素関数を扱います。複素関数は変数を複素数にしただけのように思われますが、実数関数の時には思いもよらなかった美しい定理、驚きの定理が成り立ちます。そういった意味で複素関数論は非常に洗練された数学分野になっています。

また、複素数は想像上の数と訳されることもあり、現実的ではない数と誤解されることがありますが、複素関数を用いることで工学、理学に現れる応用的な実数関数の積分の値を求めることができます。その上、量子力学で有名なシュレーディンガー方程式も複素関数の微分方程式となっています。

本講座では基本的な微積は仮定するものの、理論として美しく、また応用も効く複素関数を一から学んでいきます。