【算数からやさしく解説】空間図形立体の体積～四角柱・四角錐、円柱・円錐編～

こんにちは。今回は空間図形の体積の求め方シリーズとして、四角柱・四角錐、そして円柱・円錐の体積についてやさしく解説していきたいと思います。前回は三角柱と三角錐の体積を扱いましたが、今回はそれを四角形や円を底面にしたバージョンとして見ていきます。後半には実際の計算例も用意しましたので、ぜひ一緒に確認していきましょう！

 

四角柱と円柱の体積の考え方

空間図形とは、平面図形に高さを加えてできた立体のことです。今回は、その底面が四角形または円になっている図形を扱っていきます。

まずは四角柱と円柱から。直方体と同じく、「底面の面積 × 高さ」で体積を求めることができます。四角柱であれば、底面の四角形の面積を出して、それに高さをかければOK。円柱の場合も同様に、底面の円の面積（半径×半径×円周率）に高さをかければ体積が出せます。

この部分は、直方体や三角柱の考え方とまったく同じで、わかりやすいですよね！

 

四角錐と円錐の体積の考え方

では次に、四角錐と円錐の体積についてです。柱と違って、錐は上がとがっているため、同じ底面と高さを持っていても体積は小さくなります。

実は、錐の体積は柱の3分の1になるという法則があります。これは三角錐や三角柱のときと同じで、四角錐や円錐でも使える考え方です。

つまり、四角錐の体積は「底面の面積 × 高さ ÷ 3」、円錐の体積も「底面の面積 × 高さ ÷ 3」という式で求められるのです。錐の体積を計算するときは、必ず3分の1を忘れずにつけてくださいね！

 

実際に体積を計算してみよう

ここで具体的な例を使って確認してみましょう。

半径が2cm、高さが3cmの円柱と円錐を考えます。まず、底面の円の面積は「2 × 2 × π」で4πとなります。円柱の体積はこの底面積に高さ3をかけて「4π × 3 = 12π」です。

では円錐はというと、この円柱の体積の3分の1なので「12π ÷ 3 = 4π」となります。

このように、柱と錐で同じ底面・同じ高さの場合、体積がちょうど3分の1になることが分かりますね。ここでも「÷3（または ×1/3）」を忘れないことがポイントです！

 

なぜ3分の1になるのか？

この「3分の1」という不思議な数字、なぜ出てくるのか気になる方もいらっしゃるかと思います。実は、これをきちんと説明するには高校以降で学ぶ“積分”という考え方が必要になるんです。ですので、今は「柱の体積の1/3になる」と覚えておくだけで十分です！

 

体積の公式に共通すること

今回の体積の公式でも、やはり「長さに関する数」が3つ出てきました。

たとえば円柱なら、「半径 × 半径 × 高さ × π」で4つに見えますが、半径は面積を出すために2回使っているだけ。つまり、面積を出すための情報2つと高さ1つ、合わせて“3つの長さ”で体積が求められているのです。

こうした構造を理解しておくと、公式を忘れてしまったときにも、自分で思い出すヒントになりますよ！

 

まとめ

今回は、四角柱と四角錐、円柱と円錐の体積の求め方についてお話ししました。図形が変わっても、基本の考え方は「底面積 × 高さ」、錐の場合はそれを3分の1にするというシンプルなルールで統一されています。体積の計算に苦手意識がある方も、ぜひこの考え方をもとに取り組んでみてくださいね！

次回のマスログもどうぞお楽しみに！