【算数からやさしく解説】空間図形立体の体積～直方体・立方体編～

こんにちは。これまで空間図形についていろいろとお話してきましたが、今回からはいよいよ立体の「体積」の求め方に入っていきたいと思います。まずは基本となる直方体の体積からスタートして、少しずつ他の立体にも広げていきます！

 

立体と体積の考え方

立体というのは、たとえば円や三角形のような平面図形に「高さ」という要素を加えた図形のことを指します。その中でも、最も基本的な立体の一つが「直方体」です。

体積を考えるとき、以前に紹介した面積の考え方と同じように、高さ1の立方体がいくつ詰め込めるかという視点でも理解できますが、今回はせっかく面積の知識があるので、それを活用して考えてみましょう。つまり、平面図形を上に積み重ねたような形で体積を捉えるのです。

 

直方体の体積の求め方

直方体というのは、長方形を高さの方向に積み重ねた形です。そのため、底面となる長方形の「面積」に「高さ」をかければ体積が求められます。

長方形の面積は「たて × よこ」で出せますから、それに高さをかけて、「たて × よこ × 高さ」が直方体の体積を求める公式になるのです。つまり、3つの辺の長さが分かれば、その積がそのまま体積になるというわけです。

 

具体的な計算例を見てみよう

では、実際に数値を使って体積を計算してみましょう。たとえば、辺の長さが2cm、3cm、5cmの直方体があったとします。このときの体積は、2 × 3 × 5 = 30 というふうに簡単に求めることができます。

この計算の仕方はとてもシンプルですが、基本の公式を理解していれば迷うことなく進められますね。

 

立方体の体積も同じ考え方で！

次に、立方体についても見ていきます。立方体というのは、直方体の特別な形で、すべての辺の長さが同じになっているものです。つまり、たて・よこ・高さがすべて同じ長さということです。

この場合、体積はその辺の長さを3回かける、つまり「辺の長さの三乗」で求めることができます。たとえば、1辺が2cmの立方体なら、2 × 2 × 2 = 8 となり、体積は8立方センチメートルです。

この考え方をおさえておけば、公式を間違えて覚える心配も減るはずです！

 

体積と面積の式の共通点

ここで少し面積との共通点にも触れておきましょう。体積を求める式には、長さに関する数が「3つ」出てきました。それに対して面積を求めるときは、たとえば長方形なら「2つ」だけです。

もちろん、台形など例外もありますが、「何の情報が必要なのか」を考えるだけでも、公式が自然と頭に浮かんでくるようになると思います。計算に取り組むときは、まず「必要な長さはどれ？」という目線を持つと、理解がグッと深まりますよ。

 

まとめ

ということで今回は、直方体と立方体の体積の求め方についてお話ししました。面積の知識を活かしながら体積を考えることで、より理解しやすくなったのではないでしょうか？

次回もぜひお楽しみに！