マスログ】素因数分解の極意

皆さん、こんにちは。今日は数字好きな方には特に楽しんでいただけそうな「素因数分解」についてお話ししたいと思います。

 

素因数分解ってなんだろう

素因数分解とは、ある整数を素数だけの積で表すことを指します。たとえば、120という数は2の三乗×3×5と分解することができます。このとき出てきた2、3、5が120の「素因数」です。

素数とは、1と自分自身以外に約数を持たない、2以上の整数のことでしたね。私はふとしたときに大きめの数字を見ると、つい「これ、何と何で割れるかな…」なんて考えてしまいます。人の誕生日も、数字を見るとつい素因数分解して覚えやすくなることがあるんです。

 

日常の中の素因数分解

たとえば、お釣りでもらった598円。この数字を素因数分解してみると、まず偶数なので2で割れる。すると299になります。299は3や5では割れませんが、13で割ってみると23が出てきます。そして23は素数。つまり、598は2×13×23と表せるわけです。

もちろん、13や23のような素数を見つけるのはちょっと難しいですが、比較的見つけやすい素数もいくつかあります。これから、それらの見つけ方について紹介していきます。

 

簡単に見つけられる素因数たち

まず注目したいのは2と5です。数字の末尾が偶数であれば、必ず2が素因数として含まれます。末尾が5であれば5が素因数ですし、0であれば2と5の両方が含まれます。

たとえば、末尾に0が2つある場合は、2の二乗と5の二乗が確実に含まれるということです。こういった数字の特徴を使えば、まずは素因数の一部をすぐに特定することができます。

 

3と9の倍数の判定方法

次に見つけやすいのは3の倍数です。判定方法として、すべての位の数字を足して、その合計が3の倍数になっていれば元の数字も3の倍数です。

たとえば123は、1+2+3=6で、6は3の倍数。よって123も3の倍数というわけです。同様に、合計が9の倍数なら元の数字も9の倍数となります。9は3×3なので、素因数に3が2つ含まれているということにもなります。

 

11の倍数にも特徴がある

11の倍数には、ちょっと変わった特徴があります。たとえば、同じ数字が偶数個ずつ並んでいると11で割れることがあります。88や2288のような数ですね。

また、偶数桁で前から読んでも後ろから読んでも同じ数字──たとえば3773や97344379のような数字も11で割れる可能性が高いです。

さらに、位ごとに数字を足したり引いたりしていき、その結果が11の倍数になる場合も、元の数は11の倍数だとわかります。たとえば、123123という数字なら、1−2＋3−1＋2−3=0。0は11の倍数なので、123123も11の倍数です。

 

覚えておくと得する裏技も

最後に、ちょっとした裏技を紹介します。たとえば、4848のように2桁の数字が繰り返されている場合、101で割ることができます。この101は素数なので、割り切れれば素因数分解もぐっと楽になります。

もう少し桁が多い例では、947947のように3桁が繰り返されている数字です。これは1001で割ることができますが、1001は素数ではなく、7×11×13と分解できます。このように、見た目が規則的な数字には意外な素因数分解の道が隠れていることもあるんです。

 

素因数分解を楽しもう

素因数分解は、ただの計算ではありません。数字の中に隠れた「構造」や「リズム」を見つける楽しさがあるのです。特に2・3・5・11など、見つけやすい素数の特徴を覚えておくと、日常の中でもちょっとした発見が増えると思います。

今では素因数分解をテーマにしたアプリやゲームもたくさんありますから、楽しみながら挑戦してみるのもおすすめです。気がつけば、数字に強くなっている自分に出会えるかもしれませんよ！

次回の【マスログ】も、どうぞお楽しみに！